第一次算学课定在三天后的下午。

沈夜带着准备了好几天的东西到了御书房。不是账本，不是报表，而是一套他自己编的数学入门教材。

他估算了皇帝的数学基础——大概相当于现代小学二三年级的水平。会简单的加减乘除，但只限于整数。除法只懂能整除的，遇上余数就蒙了。更不用说分数、小数、百分数这些概念。

所以他编的教材从最基础的竖式计算开始。

皇帝坐在书案后面，面前摊着沈夜写的教材。他翻了几页，眉头皱了起来。

“这些东西，你自己编的？”

“回陛下，是。奴才把平时算账用的法子整理了一下。”

“你上次在金銮殿上算的那个三位数乘三位数——也是用这套法子？”

“是。”

皇帝点了点头：“那开始吧。”

沈夜从最简单的两位数加法竖式开始讲。进位、借位、对齐——每一个概念都用最通俗的话解释，每一个步骤都画图示意。

皇帝学得很认真。他拿了支笔，跟着沈夜在纸上写写画画。

讲到一半的时候，皇帝忽然问了一个问题。

“这个‘进位’——为什么非要进一位？”

沈夜愣了一下。这个问题问得很好——普通人学竖式只会死记步骤，不会问“为什么”。

“回陛下，因为十进制。逢十进一。这是数字本身的性质决定的。”

“十进制？什么叫十进制？”

沈夜这才意识到，这个世界的人对“进制”完全没有概念。他们的数学还停留在具体计算的层面，没有抽象出数字的基本性质。

他想了想，换了一种解释：“陛下请伸出双手。”

皇帝伸出双手。

“十个手指。这就是十进制。人天生有十个手指，所以古人计数的时候就以十为一个单位。数到十了，就在另一个位置记一笔。这就是进位。”

皇帝看着自己的手指，沉默了一会儿。

“有意思。这东西以前没人跟朕讲过。”

从那天起，算学课变成了固定安排。每三天一次，在御书房。

沈夜教得很快，皇帝学得也很快。不到一个月，皇帝已经掌握了四则运算、分数概念和简单的方程。

但沈夜发现了一个问题。

皇帝对纯粹的计算没什么兴趣。他学会了一道题之后，不喜欢反复练习。他喜欢听的是“数学有什么用”。

于是沈夜调整了教学方式。

每次讲一个新的数学概念，他都会先抛出一个实际问题。

讲百分比的时候，他先问皇帝：“陛下知道今年赋税比去年涨了多少，但涨幅是多少‘分’？如果去年是一百万两，今年是一百零八万两，涨的这八万两占去年总量的多少？”

讲平均数的时候，他问的是：“户部说全国粮食亩产两百斤。但江南亩产三百斤，西北亩产不到一百斤。这个‘平均’能不能代表各地的真实情况？”

皇帝每回答完一个问题，沈夜就顺势把背后的数学原理讲出来。

这种教法让皇帝着了迷。

有一次上完课，皇帝忽然问：“沈夜，你这些东西要是教给户部和工部的官员，他们能不能学会？”

“回陛下，能。比这更复杂的都能学会。”

“那你为什么不去教？”